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Era hijo de Antonio Albinoni (1634–1709), un rico comerciante de papel en Venecia. Estudió violín y canto. Se sabe relativamente poco de su vida, si se tiene en cuenta su importancia contemporánea como compositor y el hecho de que vivió durante un período relativamente bien documentado. En 1694 dedicó su Opus 1 a su compatriota veneciano cardenal Pietro Ottoboni (sobrino-nieto del papa Alejandro VIII). Ottoboni era un mecenas de otros compositores en Roma, como Arcangelo Corelli. Es probable que Albinoni fuera contratado en 1700 como violinista por Fernando Carlo, Duque de Mantua, a quien le dedicó su colección de piezas instrumentales Opus 2. En 1701 escribió sus muy populares suites Opus 3, y dedicó tal colección al Gran Duque Fernando III de Toscana.
En 1705 se casó. Antonino Biffi, el maestro di cappella de San Marcos de Venecia fue testigo de su boda, y evidentemente era amigo de Albinoni. Sin embargo, no parece que Albinoni tuviera ninguna otra relación con ese establecimiento que tanto destacaba musicalmente en Venecia. Logró su temprana fama como compositor de ópera en muchas ciudades de Italia, incluyendo Venecia, Génova, Bolonia, Mantua, Udine, Piacenza y Nápoles. Durante esta época compuso abundante música instrumental: antes de 1705, escribió sobre todo sonatas en trío y conciertos para violín, pero entre esa fecha y 1719 se dedicó más a sonatas para solo y conciertos para oboe.
A diferencia de la mayor parte de los compositores de su época, parece que nunca buscó un puesto en una iglesia o una corte de la nobleza, pero lo cierto es que era un hombre independiente con recursos propios. En 1722, Maximiliano II Manuel de Baviera, a quien Albinoni había dedicado un conjunto de doce conciertos, le invitó a dirigir dos de sus óperas en Múnich.
Alrededor de 1740, una colección de sonatas para violín se publicó en Francia como una obra póstuma, y los eruditos supusieron durante mucho tiempo que ello significaba que Albinoni había muerto para entonces. Sin embargo, parece que siguió viviendo en Venecia sin que haya llegado hasta nosotros ninguna composición en este último período de su vida. Un archivo de la parroquia de San Bernabé indica que Tomaso Albinoni falleció en 1751 «a la edad de 84 años» (se supone que es un error), de diabetes.