Nacido probablemente en Venecia o Padua, Platti desarrolló la mayor parte de su carrera en la corte episcopal de Würzburg, en la actual Baviera (Alemania).
Allí sirvió como intérprete, especialmente de oboe, instrumento del que llegó a ser un gran virtuoso.
Pero también fue contratado como compositor, desarrollando un estilo que supo aprovechar los avances del Barroco y desenvolverse en las formas pre-Clásicas.
Dentro de su producción destacan las sonatas para clave, que han sido comparadas con las de Carl Philipp Emanuel Bach.
Platti aprendió música en Italia, dedicándose al canto, al violín y al oboe.
Residente en Italia hasta 1722, aprendió también la técnica del recientemente inventado pianoforte y compuso sonatas especialmente dedicadas al instrumento.
En 1722 lo llamaron desde Würzburg para trabajar para el príncipe obispo de Bamberg y Würzburg, Johann Philipp Franz von Schönborn.
Allí contrajo matrimonio con Theresia Langprückner, una soprano con quien tuvo ocho hijos.
Platti pasó el resto de su vida en Würzburg, trabajando como cantante, virtuoso instrumentista y compositor.
No fue un compositor especialmente prolífico y, además, se ha perdido parte de su producción, lo que afecta, sobre todo, a la música escénica.
Quizá por ello se vio relegado a ese montón informe de los compositores menores por musicólogos e historiadores.
La reciente recuperación e interpretación de parte de sus partituras religiosas y concertísticas no le ha llevado, desde luego, a la cima del panorama musical del Setecientos.
El violonchelo fue un instrumento al que prestó especial atención en sus obras.
Se dice que Platti compuso varios oratorios, pero ninguno de ellos se conserva.